У калориметрі містяться лід і вода за температури 0 С. Маса льоду й води однакові й дорівнюють 500 г. У калориметр наливають воду масою 1 кг за температури 50 С. Визначте, яка температура встановиться в калориметрі.

N₁ = 2 с⁻¹
n₂ = 5 с⁻¹
n₃ = 7 c⁻¹
N = 14
β - ?
Δt₁ - ?
Δt₂ - ?

N = 14 => φ = 2*π * 14 = 28*π рад
уравнение равноускоренного движения по окружности
φ = φ₀ + ω₀*Δt + β*Δt²/2
φ₀ = 0
ω₀ = 2*π*n₁ = 2*π*2 с⁻¹ = 4*π рад/с
ω₁ = 2*π*n₂ = 2*π*5 с⁻¹ = 10*π рад/с
β = Δω / Δt = (ω₁ - ω₀) / Δt = (10*π рад/с - 4*π рад/с) / Δt = 6*π рад/с / Δt
28*π = 4*π*Δt₁ + 6*π*Δt₁² / (2*Δt₁)
28*π = 4*π*Δt₁ + 3*π*Δt₁
7*π*Δt₁ = 28*π
Δt₁ = 4 с - время за которое частота возросла от 2 с⁻¹ до 5 с⁻¹
β = 6*π рад/с / 4 с = 1,5*π рад/с² - угловое ускорение
ω₂ = 2*π*n₃ = 2*π*7 с⁻¹ = 14*π рад/с
β = (ω₂ - ω₁) / Δt₂ => Δt₂ = (ω₂ - ω₁) / β
Δt₂ = (14*π рад/с - 10*π рад/с) / 1,5*π рад/с² = 4*π рад/с / 1,5*π рад/с² ≈ 2,7 с - время за которое частота возросла от 5 с⁻¹ до 7 с⁻¹

Сопротивление проволоки:

            R = ρL/S,  где ρ = 0,018 Ом·мм²/м  - удельное сопр. меди

                                    L - длина проволоки, м

                                    S - площадь поперечного сечения, мм²

Тогда:  L/S = R/ρ = 50 : 0,018 ≈ 2777,8

Объем проволоки:

            V = m/ρ₁  где m = 300 г - масса проволоки

                                   ρ₁ = 8,9 г/см³  - плотность меди

             V = 300 : 8,9 ≈ 33,7 (см³)

Так как V = LS  и  L = 2777,8 · S, то:

              2777,8 · S² = 33,7

              S² = 0,0121

              S = 0,11 (мм²)      L = 2777,8 · 0,11 = 305,6 (м)