Математичний маятник довжиною 100 см здiйснює коливання поблизу вертикальної стінки, в яку на відстані 64 см під точкою підвісу вбито цвях. Визначте перiод коливань такого маятника.
Тепловая машина - устройство для превращения внутренней энергии в механическую. Француз Сади Карно установил, что любая машина должна состоять из нагревателя, рабочего тела, и охладителя - это и паровые/газовые турбины, и авто, и паровозы, и ДВЗ, и дизельные / турбореактивные двигатели и даже первые самолёты. Тепловые машины часто встречаются на задачах с КПД, где решаются по формуле КПД=А/Q, тут как раз и есть оба закона термодинамики: первый: теплота, переданная система механизма идет на выполнение ею работы, второй: в природе невозможен процесс вечного двигателя, потому что потери теплоты всегда будут, и их определяет как раз КПД Самым известным примером есть и будет автомобиль. Сгорание бензина даёт тепло, которое идет в рабочее тело (механизм) и заставляет авто двигаться, а охладитель не дает ей перегреться и взорваться. Вообщем тепловые машины всегда будут упоминаться в задачах на КПД, внутреннюю энергию, мощность, время и т.д. и т.п.
Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя) dr=dV/S; Объем можно выразить, как V=m/ρ. dr=dm/ρS; Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ. dr=dQ/λρS; Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ. dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ; Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R; R=τ*αΔΤ/λρ; Осталось просто выразить τ: τ=Rλρ/αΔΤ.
ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина; λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина; R=0.05 м; α=85 Вт/К*м; ΔΤ=25-0=25 К; Подставляем и считаем. В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч; ответ: 2 ч.
Есть другой решения: Само собой разумеется, что слои шара одинаковой толщины будут таять за одинаковое время. За первую секунду растает слой толщиной h, за десятую секунду растает тоже слой толщиной h, и так далее. Значит кол-во секунд, которое понадобится на таяние всего шара будет равно кол-ву этих слоев h, т. е. R/h. Радиус шара мы знаем, остается найти, слой какой толщины тает за 1 секунду.
Q=λm=λρV=λρSh; Формула теплообмена: Q=αSΔΤτ; Поскольку мы ищем толщину растаявшего слоя за 1 секунду, τ=1. Выражаем h: h=Q/λρS=αSΔΤτ/λρS=αΔΤτ/λρ;
Осталось лишь подставить h в нашу начальную формулу: t=R/h=RαΔΤτ/λρ;
