Величини позитивних зарядів двох однакових металевих кульок відрізняються в 9 ра- зів. Кульки розміщені на відстані 90 см одна від одної. Іх приводять у дотик. На яку відстань після дотику потрібно віддалити кульки, щоб сила їхньої взаємодії залишилася початковою

Щоб відповісти на цей питання, треба зрозуміти, як залежить сила взаємодії між кульками від відстані між ними. Згідно закону Кулона, сила взаємодії між двома зарядженими тілами прямо пропорційна добутку їх зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула, що описує цю силу, має наступний вигляд:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

де F - сила взаємодії, q1 і q2 - заряди кульок, r - відстань між кульками, k - коефіцієнт пропорційності.

Для того, щоб сила взаємодії залишилася початковою, потрібно знайти таку відстань r, при якій зміниться тільки одна величина - заряд однієї з кульок.

За умовою задачі, заряди кульок відрізняються в 9 разів. Тому можемо позначити заряди першої кульки як q1 і другої кульки як 9q1 (або q2 = 9q1).

Початково кульки розміщені на відстані 90 см, тобто r = 90 см = 0,9 метра.

Сила взаємодії в цьому випадку буде F_поч = k * (q1 * 9q1) / (0,9)^2.

Після дотику кульок, їх заряди зійдуться і стануть однаковими. Нехай після дотику заряд кожної кульки становить q.

Щоб сила взаємодії між кульками залишилася початковою, то сила взаємодії після дотику F_після = F_поч.

Тобто коефіцієнт пропорційності k і відстань між кульками r залишаються незмінними. Отже, залишається змінити тільки заряди - треба знайти таке значення q, при якому сила взаємодії залишиться незмінною.

Підставимо F_поч і F_після в рівняння згідно формули для сили взаємодії:

k * (q1 * 9q1) / (0,9)^2 = k * (q * q) / r^2.

Скасуємо k і помістимо решту рівності у звичайне рівняння:

(q1 * 9q1) / (0,9)^2 = (q * q) / r^2.

Спростимо це рівняння:

9 * q1^2 / 0,81 = q^2 / (0,9)^2.

Далі, замість q2 підставимо 9* q1 і отримаємо:

9 * q1^2 / 0,81 = q^2 / (0,9)^2.

Звідси скасуємо 9 і (0,9)^2, оскільки вони однакові з обох боків рівняння:

q1^2 = q^2.

На цьому етапі ми маємо два однакові квадрати, аби їх зірвати, розіб'ємо квадрати і отримаємо:

q1 = q.

Таким чином, після дотику заряди кульок становлять однакове значення q.

Отже, щоб сила взаємодії між кульками залишилася початковою, їх потрібно віддалити так, щоб відстань між ними залишалася незмінною - r = 0,9 метра.