Протон описал окружность радиуса R = 5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мТл в которое он влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить скорость протона.
Масса протона 1,67∙10 -27 кг

m₁ = 200г - масса ракеты, поднявшейся на высоту.

m₂ = 50г-масса заряда.

Н = 150м - высота подъёма ракеты

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения

Vр =? - начальная скорость ракеты

Vг=? - скорость газа

Ракета (уже без заряда) получив импульс m₁·Vр от сгоревшего заряда, равный  m₂·Vг.

Поскольку перед сгоранием заряда ракета с зарядом находились в покое, то эти импулься направлены в противопоожные стороны и равны по величине:

m₂·Vг = m₁·Vр, откуда

Vг = m₁·Vр/m₂.

Остаётся найти начальную скорость ракеты по известной формуле

Vр = √(2gH) = √(2·9,81·150) = √2943 = 54,25 (м/с)

Vг = m₁·Vр/m₂ = 200·54,25/50 = 4·54,25 = 217(м/с)

ответ: скорость истечения газов 217м/с

Вариант 1: вторая стрела вылетает из арбалета с той же скоростью, что и первая.
Дано:
V = 60 м/с
m₂ = 2m₁
g ≈ 10 м/с²
Найти: h₂ - ?
Решение:
По закону сохранения энергии:
2m₁V²/2 = 2m₁gh₂
V²/2 = gh₂
h₂ = V²/2g
h₂ = (3600 м²/с²)/(2×10 м/с²) = 180 м

Вариант 2: энергия арбалета постоянна.
Дано:
V₁ = 60 м/с
m₂ = 2m₁
g ≈ 10 м/с²
Найти: h₂ - ?
Решение:
Т.к. энергия арбалета неизменна, то Ек₁ = Ек₂
m₁V₁²/2 = 2m₁V₂²/2
m₁V₁²/2 = m₁V₂²
V₂ = √(m₁V₁²/2m₁) = √(V₁²/2)
V₂ = √(3600 м²/с²/2) = √1800 ≈ 42,4 м/с
По закону сохранения энергии:
2m₁V₂²/2 = 2m₁gh₂
V₂²/2 = gh₂
h₂ = V₂²/2g
h₂ = (42,4 м/с)²/(2×10 м/с²) ≈ 90 м