, буду очень благодарен Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 180 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью = 1 рад/с, переходит ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса. Считая платформу диском, а человека точечной массой, определите, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа. Какую работу совершает при этом человек. Радиус платформы 1,8 м.

Средняя скорость определяется делением ВСЕГО расстояния на ВСЁ время пути.
С движением связаны формулы
v=S:t
S=vt
t=S:v
Есть  формула для нахождения средней скорости при  движении с разной скоростью  на разных участках пути.
Мы её можем вывести, решая данную задачу.
Пусть половина расстояния будет 1.
Тогда время, за которое тело каждую половину этого расстояния, будет 
t₁=1:v₁
и
t₂=1:v₂
Сложив эти величины, найдем всё время движения:
 1/v₁+1/v₂=(v₂+v₁):v₁*v₂
Весь путь 1+1=2 
Найдем среднюю скорость - делим весь путь на всё время:
2:{(v₂+v₁):v₁*v₂}
 v=2*v₁*v₂:(v₂+v₁) - средняя скорость.

Формула подходит и для движения с равной скоростью на разных участках пути.  В итоге получится v=v

Дано:
m= 8,9 kg
F = 20 H
g = 9,8 H/kg
p = 1000 kg/m3 

Решение:
ила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в бъёме этого тела.   Значит 20Н = 1000кг/м^3*10H/кг*V, отсюда найдём объём детали: V = 20/10000=0, 002м^3,  масса меди данного объёма вычисляется по формуле: m = 8900кг/м3 * 0,002м^3 = 17,8 кг, что больше заданной 8,9 кг. Вывод: деталь имеет полость. Для нахождения объёма полости нужно найти объём меди в детале: 8,9 кг/8900 кг/м^3= 0,001м^3. Объём полости равен разности объёмов: 0,002-0,001 = 0,001м^3ответ: деталь имеет полость, объёмом 0,001м^3