5. Предмет расположен на расстоянии d= 0,6 м от собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 0,4 м. На каком расстоянии от линзы получается изображение данного предмета, и какое его увеличение?

За время t 
первый проедет tv1 - это первый катет
второй проедет  tv2 ;  (L-tv2)  - это второй катет
S - гипотенуза
угол на перекрестке прямой =90 град
по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²
S = √ (tv1)² +(L-tv2)²  (1)
находим точку экстремума функции S(t)
производная
S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²
приравниваем производную к 0
дробь равна 0, если  числитель равен 0
t(v1² +v2²) - Lv2 = 0
время  t = Lv2 /(v1² +v2²)
подставляем t  в  (1)
S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)²  =
         = √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))² 
*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой

→ Задача #1Дано:

Длина: см = м.

Высота: см = м.

Ширина: см = м.

Масса канистры: г = кг.

Найти нужно общий вес бензина и канистры:

Решение:

1. Найдём объём канистры:

2. Используя объём канистры, предполагая, что бензин занимает его полностью, и найдя плотность бензина в таблице плотностей: кг/м³, можем найти массу бензина:

3. Общая масса бензина с канистрой:

4. Вес, в данной задаче равный силе тяжести, находим по формуле: где м/с² - ускорение свободного падения.

5. Объединяем всё вышенаписанное в одну формулу:

Численно получим:

(Н).

ответ: 291 Н.→ Задача #2Дано:

Жёсткость пружины: Н/м.

Удлинение пружины: см = м.

Найти нужно массу груза:

Решение:

0. Сделаем небольшой рисунок, чтобы увидеть, как и какие силы действуют на груз.

1. Распишем второй закон Ньютона для данного рисунка: где м/с² - ускорение свободного падения.

2. В проекции на ось Оу (1) перепишется так:

3. Вспоминаем классическую формулу для силы упругости:

4. Объединяем (2) и (3):

5. Выразим массу из (4):

Численно получим:

(кг).

ответ: 2 кг.