3. Тонкий поршень масою М= 0,5 кг щільно входить в циліндр. Сила тертя між стінками циліндра та поршнем дорівнює 1,1Mg.
1). Знайдіть найменшу силу (її напрям та величину) яку слід
прикласти до поршня, щоб його рухати вгору (рис.3.1).
2). Яку роботу потрібно виконати, щоб перемістити
поршень вниз на відстань Н=0,5 м?
M
S
Рис.3.1
3). Яку найменшу роботу потрібно виконати, щоб поршнем підняти воду в циліндрі
на висоту Н = 0,5 м (рис.3.2)? Площа поршня S = 100 см², густина води Qo=1000 кг/м3,
атмосферний тиск ро=105 Па.

Такое явление ,как трения очень распространено.При этом оно может быть и как и полезно человеку, и наоборот - вредить ему.
Итак, чем же полезна сила трения,какие "добрые дела" она совершает.Начнем с того, что при нее мы ходим, бегаем , ездим на транспорте.Ведь с шероховатостей на подошве ботинков, на шинах мы можем оттолкнуться от земли.С этой же силы мы и тормозим.Например, на зимних шинах, увеличена шероховатость с не знаю) , и на на скользкой дороге мы можем остановиться.Кроме того , сила трения удерживает нитки в одежде, а если бы не было силы трения - мы бы ходили без одежды.
Но, есть и обратная сторона этой силы.Она уменьшает КПД двигателей,что , конечно же является проблемой для современного мира.Изнашиваются поверхности , например на сапогах , при ходьбе уменьшается подошва.Кроме того , из-за силы трения трудно передвигать тяжелые предметы., например , если попытаться сдвинуть шкаф - мы не сможем этого сделать, так как сила трения покой будет больше нашей силы, прикладываемой к шкафу.
Таким образом , мы можем сделать вывод, что сила трения очень важна в нашей жизни, но иногда нам необходимо ее уменьшать, так как она может приводить  к большему затрачиванию сил на работу .

1) F=Тsin(a)=ma(ц.с), где
sin(a)=R/L;  Т=kx;  a(ц.с)=ω^2*R=(2πν)^2*R;  
подставляем: kx*(R/L)=m*(2πν)^2*R  (сокращаем на R) и получаем:
kx/L=m*(2πν)^2
x=m*(2πν)^2 / k/L или x=L*m*(2πν)^2 / k, отсюда
x= 0,3*0,05*4*9,8596*16 / 300 = 0,03 м

5)
В начале: N-F(т)=ma,  F(т)=N-ma,  N = mg
Ищем ускорение по формуле: h=(at^2) / 2,  a = 2h / t^2, отсюда
F(т)=mg-ma=m*(g - (2h / t^2))
F(т) = 100*(10 - (674 / 3600)) = 981 H

В середине: N-F(т)=0, F(т)=N=mg
F(т) = 100*10 = 1000 H

В конце:  N-F(т)=ma,  F(т)=N-ma,  N = mg
Ищем ускорение по формуле: h=V0*t - (at^2) / 2,  a = 2*(V0*t - h) / t^2, отсюда
F(т)=mg-ma=m*(g - (2*(V0*t - h) / t^2))
F(т) = 100*(10 - 0,05) = 995 H