Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью ω = 31,4 рад/с , равна w = 60 дж . найти момент импульса вала? можете на листочке решить и отправить.

Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя)
dr=dV/S;
Объем можно выразить, как V=m/ρ.
dr=dm/ρS;
Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ.
dr=dQ/λρS;
Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ.
dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ;
Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R;
R=τ*αΔΤ/λρ;
Осталось просто выразить τ:
τ=Rλρ/αΔΤ.

ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина;
λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина;
R=0.05 м;
α=85 Вт/К*м;
ΔΤ=25-0=25 К;
Подставляем и считаем. 
В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч;
ответ: 2 ч.

Есть другой решения:
Само собой разумеется, что слои шара одинаковой толщины будут таять за одинаковое время. За первую секунду растает слой толщиной h, за десятую секунду растает тоже слой толщиной h, и так далее.
Значит кол-во секунд, которое понадобится на таяние всего шара будет равно кол-ву этих слоев h, т. е. R/h.
Радиус шара мы знаем, остается найти, слой какой толщины тает за 1 секунду.

Q=λm=λρV=λρSh;
Формула теплообмена: Q=αSΔΤτ;
Поскольку мы ищем толщину растаявшего слоя за 1 секунду, τ=1.
Выражаем h:
h=Q/λρS=αSΔΤτ/λρS=αΔΤτ/λρ;

Осталось лишь подставить h в нашу начальную формулу:
t=R/h=RαΔΤτ/λρ;

R=5 см = 0.05м;
α=85 Вт/К*м;
ΔΤ=25 К;
τ=1 c;
λ=340 кДж/кг;
ρ=900 кг/м³;

Подставляем и считаем. ответ получится 7200 с, т. е. 2 ч.
ответ: 2 ч

Дано:
a=3см/c^2=0,03м/с^2;
v1=18км/ч=5м/c;
v2=54км/ч=15м/c
s-?
По условию, оба поезда одинаковый путь, т.е  S1=S2;
Для первого тела этот путь равен
v0t+at^2/2=0,03*t^2/2
Для второго тела этот путь равен
v(средняя второго поезда)*t, найдем её:
Vср=L/T
T=t1+t1 (время на первом участке и время на втором участке);
t1=L1/v1=L/2V1;
t2=L2/v2=l/2V2; (L1 и L2 - путь на первом и втором участке соответственно);
Тогда T=L/2V1+L/2V2=L/2*((V1+V2)/(V1*V2));
Тогда Vср=2(V1*V2)/(V1+V2)=2*5*15/(5+15)=7,5м/c;
S1=S2;
0,03t^2/2=7,5t;
0,03t^2=15t;
0,03t=15;
t=15/0,03=500с;
Оба поезда одинаковый путь, поэтому нам достаточно найти путь одного поезда:
s=7,5*500=3750 (м)
ответ:s=3750 м