Мяч брошенный вертикально вверх достиг максимальной высоты 10 и упал на то же место откуда был брошен.какой путь пройден мячом? чему равно его перемещение?

Любое движение происходит по определенной траектории. Длина этой траектории - это пройденный путь.
В нашем случае, мяч поднялся на 10 м вверх, а потом те же 10 м вниз. Суммарно - 20 метров. Итак, путь равен 20 м.
Перемещение, это кратчайшее расстояние между началом пути и концом. В отличи от пути, кстати, перемещение векторная величина и направлена от начала движения к концу.
В нашем случае, начало и конец траектории совпали. Поэтому расстояние между ними равно нулю. Значит и перемещение равно нулю.