Почему ток при коротком замыкании именно растет, ведь количество электричества, т.е. количество электронов в проводнике не может увеличиться по закону сохранения вещества (энергии)?

Потому что при коротком замыкании исчезает внешнее сопротивление R. То есть закон Ома для полной цепи до короткого замыкания был I = e / (R + r) , а после I = e/r