Кконцу однородной палочки, имеющей массу m=4г, подвешен на нити алюминиевый шарик радиуса r=0.5 см.палочку кладут на край стакана с водой,добиваясь равновесия при погружении в воду половины шарика.в каком отношении делиться палочка точкой опоры ? плотность алюминия 2700 кг/кую.м , плотность воды 1000 кг/куб.м

На стержень действует сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Так как стержень находится в равновесии,то сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через т. О, равна нулю. Пусть l1 и  l2 -длины частей стержня,на которые его делит опора. 
Условие равновесия
mg*(l2-(l1+l2\2))-l1T=0
mgl2-mgl1-2Tl1=0
разделим данное уравнение на l1
mg*l2\l1-mg-2T=0
l2\l1=1+2T\mg
Модуль силы натяжения Т равен модулю силы Т1,с которой нить действует на шарик. На шарик действуют так же сила архимеда и сила тяжести.
Так как шарик находится в равновесии,тогда
Fa+T1+m1g=0
так как проекция сил на ось ОУ равна нулю,тогда
Fa+T1-m1g=0
T1=T
Fa+T-m1g=0
m1-масса шарика.
тогда
m1=V*p1
V-Объем шарика.
так как в воде расположена половина шарика,то модуль сила архимеда равен
Fa=p2g*V\2
Так как
Fa+T=m1g=0
Fa=p2g*V\2
T=Vg*(2p1-p2)\2
Объем шарика равен
V=4\3*pi*R^3
тогда
T=2*pi*R^3*(2p1-p2)\3
То есть искомое соотношение длин получим
l2\l1=1+2T\mg
l2\l1=1+4*pi*R^3*(2p1-p2)\3m
l2\l1=1+4*3,14*0,005^3*(2*2700-1000)\3*0,004 = 1+0,005^3*55264\0,012=1,58
ответ (l2\l1=1,58)

Момент силы, приложенной к концу палочки должен быть численно равен моменту силы тяжести, приложенному к середине палочки. См. фото.