.(Обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h и длиной l. какова скорость центра обруча в конце скатывания?).

Считаем, что трения нет. Соотношение между угловой скоростью вращения обруча и скоростью перемещения его центра:

w = v/R

Момент инерции обруча: J = mR^2.

Закон сохранения энергии:

mgh = (mv^2)/2  + (Jw^2)/2

2gh = v^2 + v^2 = 2v^2

v = кор(gh).

ответ: кор(gh).