Катер, плывущий вниз по реке, догоняет круг. через 30 мин после этого катер поворачивает назад и снова встречает круг на расстоянии 5 км отместа первой встречи. найдите скорость течения реки.

Будем смотреть на события глазами наблюдателя на круге. Он движется вместе с водой и для него нет течения, как будто он на озере.  Наблюдатель видит, что катер удаляется от него 30 минут, а потом возвращается к нему. Поскольку течение «выключено» в этой системе отсчета, ясно, что катер и возвращаться будет 30 минут. То есть встреча произошла через 1 час. По условию за это время круг сместился относительно берега на 5 км. Значит его скорость (скорость течения) 5 км/ч.