Камень бросили с некоторой высоты вертикально вверх, за первые t секунд полёта проходит путь s. какой путь дельта s пройдёт камень за следующие t секунд полёта? с какой скоростью vo его бросили? t=2c; s=15 м

Смотри решение во вложении

Итак,
Разобьём задачу на подзадачи:

1. Общие формулы участков движения.

H=h0+S=h0+v0*t-g*t*t/2
V1=v0-gt

dS+S+h0=S+h0+V1*t-gtt/2

И всё бы хорошо, но в какой-то момент времени - неизвестный, тело меняет направление движения с "вертикально вверх" на "вертикально вниз", и этот момент времени надо найти, т.е. данные формулы действительны только для периода времени, пока тело летит вверх.

2.
h0+15=h0+v0*2-10*2
v0=17,5 м/с
Найдём момент времени, когда скорость равна 0 (самая верхняя точка полёта).

0=17.5-10*t1
t1=1.75 сек т.е. после этого времени тело изменит направление движения, что ж найдём высоту соответствующую этому времени:

h0+smax=h0+17,5*1,75-10*1.75*1,75/2
smax=30.625-15.312=15.31 м

За следующие 0.25 секунд (t=1,75+0,25) :
h0+h=h0+15.31-0*0,25-10*0,25*0,25/2
h=15 м=S
v1=-10*0,25=-2.5
Cоответственно, с этого момента тело уже летит вниз:
h0+15-dS=h0+15-2.5*2-10*4/2=h0+15-5-20
dS=25 метров