Какая минимальная работа совершается при подъеме на крышу веревки длиной 40 м и массой 6 кг в начальный момент вся веревка свешивалась вертикально с края крыши

В данном случае реальную верёвку с распределённой массой можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на высоте в половину длины верёвки (в месте центра массы) и считать задачу по подъёму груза с высоты L/2 до высоты L.
A = ΔW = mgΔh = mgL/2 = 40*6*10/2 = 1200 Дж