Небольшой мячик бросают под углом 45 к горизонту. на расстоянии l от точки бросания находится вертикальная стенка. мяч отскочив от стенки падает на землю на расстоянии l от стены. с какой начальной скоростью брошен мяч?

Если бы не стенка, мячик улетел бы на дистанцию (L + l), поскольку при упругом ударе горизонтальная составляющая меняет знак, а вертикальная - сохраняет.
Дистанция связана с углом броска и начальной скоростью соотношением
l + L = v²Sin2α/g
откуда
v = √(g(l + L)/Sin2α)
Поскольку мяч брошен под углом 45
v = √(g(l + L))