Объяснение:
Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
T' = mg = 784 Н.
реднее:
t
a a
ср. ; мгновенное: x y z i a ja ka
dt
d
a
,
где dt
d
a x x
, dt
d
a y
y
, dt
d
a z z
– проекции ускорения a
на оси
координат.
Модуль ускорения a 2 2 2
x y z a a a . В случае криволинейного
движения вектор ускорения можно представить в виде суммы нор-
мальной aн
и касательной aк
составляющих
a
= aн
+ aк
,
где 2
к
2
н a a a , R
a
2
н
и
dt
d
a
к (R – радиус кривизны траекто-
рии в данной точке движения).
Кинематические уравнения равномерного прямолинейного
движения (
= const) в координатной форме:
x t x t 0 x ( ; ) y t y t 0 y ( ; ) z t z t 0 z ( , )
где 0 0 0 x , y ,z – координаты в момент времени t = 0; x y z , – , проек-
ции скорости на координатные оси.
Кинематические уравнения прямолинейного равнопере-
менного ( a = const) движения в координатной форме:
2 ( )
2
0 0
a t
x t x t x x ; 2 ( )
2
0 0
a t
y t y t y y ;
2 ( )
2
0 0
a t
z t z t z z ,
где 0 0 0 x , y ,z – начальные координаты; 0x 0 y 0z , , – проекции началь-
ной скорости на оси координат; x y z a , – a ,a проекции ускорения.
Скорость точки при прямолинейном равнопеременном движе-
нии в координатной форме:
t a t x 0x x ( ) , t a t y 0 y y ( , ) t a t
