Нужно вывести формулу момента инерции кольца с - вопрос №3317377 от footbal32 17.02.2021 14:49

Question

Физика: Нужно вывести формулу момента инерции кольца с радиусом r,массой m и относительно оси, с диаметром.

footbal32 · Answer

Можно немножко поинтегрировать, а можно заметить, что момент относительно диаметра равен половине момента относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно площади кольца.

Последний момент едва ли не по определению равен mR^2, так что искомая величина mR^2 / 2.

"Доказательство" утверждения о том, что в данном случае Jx = Jy = Jz/2.
$J_z=\int r^2\,dm=\int(x^2+y^2)\,dm=\int x^2\,dm+\int y^2\,dm=J_x+J_y$
Ну а то, что J_x=J_y

- очевидно из симметрии.