Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 гц. в начальный момент точка находилась в положении равновесия и двигалась со скоростью 20 см/с. определить амплитуду колебаний. ответ выразить в см.

Лови:
1)если частота 0.5 Гц,то период=1/0.5=2 секунды;
2)V0=Vmax;Vmax=W*A;W=2*3.14/T:T-период;W-циклическая частота колебаний;A-амплитуда
3)20=3.14*A;A=6.4 см

Дано:
n=0,5 Гц
v₀=20 см/с
x₀=0
φ₀=0
Найти: А
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
x=Аsin(ωt+φ₀)
Поскольку ω=2πn, то в нашем случае получаем
x=Asin(2πnt)
Скорость есть производная от координаты. Значит
v=(Asin(2πnt))'=2πnAcos(2πnt)
В начальный момент t=0, v=v₀
Тогда
v₀=2πnAcos(0)
v₀=2πnA
A=v₀/(2πn)=20/(2π·0.5)≈6,37 (см)
ответ: ≈6,37 см