При каком условии работу переменной силы можно вычислить приняв как среднее значение силы пидсуму ее начального и конечного значений

Это можно, если сила зависит от времени ЛИНЕЙНО:

F(t)=F0+b*t.

Это свойство не только такой силы, но и любой линейной функции, что хорошо видно на графике.