Элемент замыкают один раз сопротивлением 4 ом, другой — сопротивлением 9 ом. в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. при каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?

По закону Ома для полной цепи ток I=E/(R+r),
Мощность на нагрузке равна  P=I²R,
(E/(R1+r))^2*R1=(E/(R2+r))^2*R2 где E-эдс сокращаеми получим:
R2(R1+r))^2=R1(R2+r))^2
т.е. R2*(R1^2+2R1r+r1^2)=R1*(R2^2+2R2r+r1^2)
R2*R1^2+2R2R1r+R2r1^2=R1*R2^2+2R1R2r+R1r1^2=>r^2=R1*R2
r^2=3*6=36
r=6
Мощность на подключаемых сопротивлениях R1=4 Ом, 
R2=9 Ом одинаково, получаем уравнение:P=(E/(R+r))^2*R
Максимальной мощности на нагрузке:  R=r=6 Ом.