Два спортсмена одновременно стартуют в противоположных направлениях из одной точки замкнутой беговой дорожки стадиона и к моменту встречи пробегают – один 160 м, а другой 240 м. при старте в одном направлении более быстрый спортсмен дает 100 м форы более медленному. через сколько метров от точки старта он догонит соперника?

Это прямо спарринг-рейс Ахилла и черепахи какой-то. "Ахилл", кстати - это а хилл, не грудью вскормленный. Искусственник, если по рабоче-крестьянски.
Длина стадиона L=160+240=400vvю Бегуны бегут одно время T со скоростью V1=160.T и V2=240/Т. Когда они равную в одну сторону с форой 100м, их уравнения движения будут
S1=100+160/T*t и этот будет равно S2=240/T*t, S1=S2.
100+160/T*t=240/T*t отсюда 100=80/T*t и t= 100*T/80=1.25*T.
А мы уже написали, что ну пусть второй бегун бежит с уравнением 240/T*t=240*1.25=300м. Через 300 метров от старта второй бегун нахонит первого и хлопнет его по плечу с возгласом "Ну что сынку тебе 100 метров форы?"