Определить самую маленькую площадь льдины толщиной 50 см, на которой может стоять человек массой 80 кг не намочив ноги. густота льда 900 кг/м3.

Обозначим:
 - масса человека - m,
- плотность льда    -ρ
- плотность воды   -ρ₁
По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости (или газа) в объёме тела, погружённого в жидкость.
F = ρ₁gV.
Эта сила при полном погружении льдины в воду должна уравновешиваться силами тяжести человека и льдины.
ρ₁gV = ρgV + mg.
После сокращения на g получаем:
ρ₁V = ρV + m
Так как V = H*S, то:
ρ₁H*S = ρH*S + m.
ρ₁H*S - ρH*S = m.
(ρ₁- ρ)*H*S = m.
Отсюда получаем формулу грузоподъёмности льдины:
м₂