Колесо радиусом r = 0,3 м вращается согласно уравнению φ = at + bt2, где а = 1 рад/с; в = 0,1 рад/с3. определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 2 с.

Дано:
φ = 1·t + 0,1·t²
R = 0,3 м
t = 2 c

Берем производную:
ω = 1 + 0,2·t  (угловая скорость)
Берем производную:
ε = 0,2 рад/с² (угловое ускорение)

Тангенциальное ускорение:
aτ = ε·R = 0,2·0,3 = 0,06 м/с²

В момент времени t = 2 c
ω = 1 + 0,2·2 = 1,4 рад/с

Нормальное ускорение:
an = ω² · R = 1,4² ·0,3 = 0,588 м/с²

Полное ускорение по теореме Пифагора
a² = aτ² + an²
a² = 0,06² + 0,588² = 0,349
a = √(0,349) = 0,59 м/c²