1.как можно доказать, что сила тока в общей цепи равна сумме сил токов на всех параллельно соединённых элементах цепи? 2.как можно доказать, что обратная величина общего электрического сопротивления двух параллельно соединённых равна сумме обратных величин электрических сопротивлений этих ?

1) В параллельной цепи напряжение на каждом резисторе одинаково и равно U.
Сила тока в  резисторах:
I1 = U / R1
I2 = U /R2
I3 = U / R3 и так далее

Складываем токи

I общ = U / Rобщ                                                (1)
Iобщ = I1 +I2 +I3 ...= U / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ...)  (2)
Сравнивая (1) и (2) получаем:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +1/R3  + ...- это и есть формула Общего сопротивления при параллельном соединении проводников.

2) А вторую задачу я уже доказал в предыдущем примере:
1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +1/R3  + ...