Неподвижные тележки имеют массы соответственно 1 кг и 3 кг. при взаимодействии большая тележка приобрела скорость 15 см/с. какую скорость приобрела меньшая тележка?

Эта задача на закон сохранения импульса, причем для этой конкретно задачи- закон сохранения импульса при упругом столкновении.
m1v1+m2v2=m1V1+m2V2
Для вашей задачи. Слева это когда они неподвижно стояли, справа взаимодействие происходит. Знак минус показывает, что они направлены друг к другу навстречу. 
m1V1+m2V2=m1v1-m2v2
До столкновения они были неподвижны, значит 
m1v1-m2v2=0
Меньшая пускай будет с индексами 2
v2=m1*v1/m2
v2=45см/с