Камень массой 2 кг, с высоты 5 м, проникает в мягкий грунт на глубину 5 см. какова его кинетическая энергия в момент удара о землю? какую скорость приобрел камень к моменту удара о землю? определить среднюю силу сопротивления грунта.

1) Определение Ek в момент удара о землю.

Запишем закон сохранения энергии:

mgh = Ek, Ek = 20*5 = 100 Дж

2) Определение скорости в момент удара о землю.

Ek = mV^2 / 2 => V = √2Ek/m = √2*100/2 = 10 м/с

3) Определение средней силы сопротивления грунта Fс.

При движении в грунте есть силы сопротивления Fс, поэтому механическая энергия E уменьшается и ее изменение ΔE = Ac + Amg, где Ас - работа сопротивления грунта, Amg - работа силы тяжести.

ΔE = E2(конечное положение камня в грунте) - E1(вход в грунт)

ΔE = mgh1 - mV^2/2

При этом Amg = -ΔEp = -mgh1

Тогда из формулы изменения энергии выведем работу сил сопротивления:

Ac = mgh1 - mV^2/2 + mgh1 = 2mgh1 - mV^2/2 = 2 * 2 * 0,5  - 100 = -98 Дж

3) Прибегнем к другой формуле для определения работы сил сопротивления грунта:

Ac = Fc h1 cosα(180°) => Fc = Ac / h1 = 98 / 0,05 = 1960 Н