Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы. во сколько раз изменился момент инерции цилиндра относительно его оси?

Думаю так, что момент инерции вынутой части И1 будет соотноситься с моментом инерции исходного цилиндра И0 таким образом:

И0 = 1/2 * m * R0^2
И1 = 1/2 * m/2 *  R0^2 / 2 = 1/8 * m * R0^2

значит момент инерции оставшейся части цилиндра будет
И = И0 - И1 = 1/2 m R0^2 - 1/8 m R0^2 = 3/8 * m * R0^2

Отношение момента инерции оставшейся части к моменту инерции исходного цилиндра
И / И0 = 3/8 * m * R0^2  /  (1/2 * m * R0^2  ) = (3/8) / (1/2) = 3/4.

Так, наверное.