С: однородный тонкий стержень массы m и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит длину стержня в отношении 1: 3. стержень отклонили от положения равновесия на угол α и отпустили. чему равен и как направлен момент силы тяжести (m) относительно оси в начальный момент времени

Момент силы тяжести М есть произведение силы тяжести F на плечо S.
M = F * S.

Сила тяжести F равна m*g.
F = m * g

Плечо S есть проекция расстояния от центра масс стержня до точки вращения на ось, перпендикулярную направлению действия силы F (то есть на горизонтальное направление).
Расстояние от центра масс стержня до точки подвеса есть 1/4*L - то есть четверть длины стержня.
Проекция этого расстояния на горизонтальную ось есть расстояние, умноженное на синус угла альфа.
Итого, S = 1/4 * L * sin(A).

Собирая формулу М, получим:
M = 1/4 * m * g * L * sin(A).

Поскольку момент силы считается векторным произведением векторов силы и радиус-вектора центра масс, то направление момента силы будет перпендикулярно плоскости вращения стержня. В общем, если смотришь на плоскость вращения стержня, и он отклонён  вправо, то направление момента силы будет "от себя", а если влево, то "на себя".

Думаю что так.