Из пунктов а и в, расположенных на берегу озера, одновременно выходят два катера, один из которых плывет со скоростью 6 м/с по прямому курсу из в в а, а другой из пункта а со скоростью 8 м/с по прямому курсу, перпендикулярному линии ав. определите расстояние между пунктами а и в, если наименьшее расстояние, на которое сблизились катера в процессе движения, составило 1600 м.

Систему координат в которой пункты А и В использовать неудобно (рис 1)
выберем подвижную систему отсчета, связанную со 2 катером
первый катер движется относительно второго со скоростью V1 - V2 как показано на рис 2 и рис 3
 
минимальное расстояние между катерами в тот момент когда катер 1 проходит точку О , расположенную на перпендикуляре CO  к гипотенузе ДЕ

дано: CO = 1600; tg(E)=V1/V2
найти СД

tg (DCO) = tg(E) = V1/V2
cos (DCO) = 1 /корень(1+tg^2(E))  =V2/корень (V2^2+V1^2) = 0,8
CD = CO / cos(DCO) = 1600 м / 0,8 = 2000 м