При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость теряется третья часть его кинетической энергии. зная, что угол падения равен = 45°, найти угол отражения.

Ек₁ - Ек₂ = Ек₁/3
Ек₂ = 2/3 · Ек₁
3Ек₂ = 2Ек₁

Ек₁ = mV₁²/2, Ек₂ = mV₂²/2

3·mV₂²/2 = 2·mV₁²/2
3V₂² = 2V₁²
3·(Vг₂² + Vв₂²) = 2·(Vг₁² + Vв₁²)
3·(Vг₂² + (Vг₂·tg α)²) = 2·(Vг₁² + (Vг₁·tg 45°)²)
3Vг₂²·(1 + tg²α) = 4Vг₁²
Плоскость идеально гладкая и горизонтальная, поэтому: Vг₁ = Vг₂ = Vг. 
3Vг²·(1 + tg²α) = 4Vг²
3·(1 + tg²α) = 4
3tg²α = 1
tg α = √3/3
α = 30°