Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. в результате взаимодействия с вещесчтвом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначадльной энергии. во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны r траектории начала и конца пути?

Запишем выражение для радиуса
R=m*V/(q*B)
Кинетическая энергия
E=m*V²/2 или 
E=m*V*V/2
m*V=2*E/V

И тогда радиус связан с энергией следующим образом:
R = 2*E/(V*q*B)
При уменьшении энергии в 2 раза скорость уменьшится в √2 раз
То есть радиус стал 2*√2 раз МЕНЬШЕ