Тело падает с высоты h без начальной скорости. на высоте h оно ударяется о площадку, расположенную под углом α к горизонту. на какую максимальную высоту может после этого подняться тело? (hcos2 2α + hsin22α)

Рассуждаем так:
После того, как тело ударилось о площадку, оно движется под углом к горизонту:
β = (π/2-2α)
Относительно точки удара тело поднимется на высоту
ho = V²*sin² β/(2*g) = V²*cos 2α / (2*g)

Относительно Земли тело находится на высоте:

h max = h+V²*cos 2α/(2*g)

Осталось найти скорость в момент удара:
V²=(H-h)*2*g

h max = h+(H-h)*cos(2α)

Скобки можно и не раскрывать...