Учитель принес на урок сплошной шар размером с футбольный мяч, изготовленный из некоторого прозрачного материала. когда любознательный школьник, держа этот шар вблизи своего глаза, смотрел сквозь шар в окно, на противоположную от его глаза поверхность шара села муха. увидев ее, ученик с удивлением заметил, что теперь шар кажется ему в k = 2,2 раз больше, чем на самом деле. учитель попросил школьника определить показатель преломления n материала, из которого сделан шар. какой результат получил школьник?

Пусть шар имеет стандартный размер - размер мяча:
d = 22 см 

Будем считать шар линзой.
Фокусное расстояние линзы (с учетом коэффициента преломления) имеет вид:
1/F = (n-1)*(1/R₁+ 1/R₂)
Принимаем R₁=R₂, получаем:
1/F=2·(n-1)/R              (1)

Формулу линзы запишем в виде:
1/F = 1/d+1/f
Увеличение линзы:
Г=f/d
f=Г·d

1/F = 1/d + 1/(Г·d)
1/F=(Г+1)/(Г·d)
1/F = (2,2+1)/(2,2·d) ≈ 1,45/d          (2)

Приравнивая (1) и (2) 
получаем

2·(n-1)/R = 1,45/(2R)
n ≈ 1,4    (похоже, что шар из стекла!)