Втело массы m, подвешенное на нити длинной l метров, - вопрос №6653203 от vashchilkophoto 07.01.2023 02:09

Question

Физика: Втело массы m, подвешенное на нити длинной l метров, попадает и застревает пуля массы м, летевшая со скоростью v. выбрав момент попадания пули за начало отсчета времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени. считайте, что отклонения тела от положения равновесия много меньше длины нити.

vashchilkophoto · Answer

Найдем начальную скорость тела с застрявшей пулей из закона сохранения импульса.

mv = (M+m)u
u = mv/(M+m)

В возникшем колебательном движении тела с пулей это будет максимальная скорость. Максимальную координату отклонения можно найти, разделив макс. скорость на угловую частоту ω = √(g/l).

$x_0 = u/\omega = \frac{mv}{m+M}\sqrt{\frac{l}{g}}$

Колебания будут происходить по закону синуса (в начальный момент времени отклонения нет) Итак

$x(t) = \frac{mv}{m+M}\sqrt{\frac{l}{g}}\sin\left(t\sqrt\frac{g}{l}\right)\\\\ v(t) = x'(t) = \frac{mv}{m+M}\cos\left(t\sqrt\frac{g}{l}\right)$