По длинному прямому металлическому проводу течёт электрический ток. можно ли "избавиться" от его магнитного поля, устремившись вдоль провода со скоростью равной средней скорости движения электронов в нём ?

Нет, потому что если ты будешь двигаться вместе с электронами, то электроны будут относительно тебя неподвижны. Однако, позитивные ионы тогда будут двигаться относительно тебя и станут создавать манитное поле.