Выведите соотношение, которое связывает диаметры солнца и луны с расстояниями от земли до солнца и до луны, используя тот факт, что луна во время полного солнечного затмения закрывает солнце.

Имеются в виду угловые расстояния. Видимые размеры объектов совпадают, когда совпадают их угловые размеры. Для малых углов a известно соотношение:

sin a = a, где а - величина угла в радианах. В случае удаленных объектов круглой формы sin a = D/L  где D - диаметр объекта, L - расстояние до объекта.

Таким образом, получаем:

Dл/Lл = Dс/Lс,

где Dл, Dс - диаметр Луны и Солнца, соответственно, а Lл и Lс - расстояния до Луны и Солнца.