Классификаций несколько. Все зависит от того, по какому признаку составляют классификацию. Полагаю, речь идет о классификации по Хабблу, то есть по форме.
1. Эллиптические (от шарообразных до сплюснутого эллипсоида
2. Спиральные, к которым относится наша галактика Млечный путь.
3. Иррегулярные, то есть все остальное, не имеющее выраженной формы.
