Мяч подбросили вертикально вверх, дважды. во второй раз его скорость была в 3 раза больше чем в первый. во сколько раз выше поднялся мяч во второй раз?

Высоту подъема при движении вертикально вверх в поле силы тяжести будем искать из соображения, что cкорость мяча в точке максимального подъема равна 0.
h=v0^2/2g, где v0- начальная скорость.
Отсюда следует, что при прочих равных условиях, высота подъема мяча зависит прямо-пропорционально от квадрата начальной скорости, а значит, если начальная скорость второго броска была в 3 раза больше, то мяч во втором броске наберет высоту в 3^2=9 раз большую, чем при первом броске.