master204
28.06.2022 13:50

На край крыши дома высотой h с расстояния l от дома школьник хочет забросить мяч. при какой минимальной величине v0 начальной скорости это возможно? под каким углом a к горизонту следует в этом случае бросить мяч? ускорение свободного падения g. сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
311020029332
06.10.2020 15:11
Как бы то ни было, в определенный момент времени, когда мячик коснется крыши, можно записать два следующих равенства

v\displaystyle L = v\tau\cos\alpha \\ H = v\tau\sin\alpha-g\tau^2/2\\\\ \tau = L/(v\cos\alpha)\\ H = L\tan\alpha-\frac{gL^2}{2v^2}(1+\tan^2\alpha)\\\\ \frac{gL^2}{2v^2}\tan^2\alpha-L\tan\alpha+H+\frac{gL^2}{2v^2}=0\\\\ D = L^2-\frac{gL^2}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)\\\\
\tan\alpha = \frac{v^2}{gL}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)}\right)

Нам надо найти наименьшее v при котором корни вообще могут существовать, то есть решаем предельную ситуацию

\displaystyle
1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)=0\\\\
\frac{v^2}{g} = 2H+\frac{gL^2}{v^2}\\\\
\frac{v^4}{g} - 2Hv^2-gL^2=0\\\\
v^2 = g(H+\sqrt{H^2+L^2})

При этом

\displaystyle
\tan\alpha = \frac{v^2}{gL} = \frac{H+\sqrt{H^2+L^2}}{L}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота