Мячик бросили с высотой h = 20 м вертикально вниз со скоростью v. в этот же момент времени снизу вертикально вверх бросили такой же скоростью v. найти эту скорость , если один из мячиков до встречи пролетел расстояние 4 м. сопротиаленме воздуха не учитывать. ,

Ясно, что путь H = 4 м пролетает нижний мячик. напишем уравнения координат для нижнего и верхнего мячей:

H = v t - (g t²)/2 [1]
H = h - v t - (g t²)/2

нетрудно заметить, что для существования этих уравнений необходимо, чтобы h = 2 v t, поэтому t = h/(2 v)

выразим скорость из уравнения [1]:

v = (H/t) + (g t)/2

v = 2 v (H/h) + (g h)/(4 v)

v² = 2 v² (H/h) + (g h)/4

v² (1 - 2 (H/h)) = (g h)/4

v = √[(gh)/(4 - 8 (H/h))]

v = sqrt((10*20)/(4-8*0.2)) ≈ 9.13 м/c