Какова максимальная скорость груза массой 2 кг, колеблющегося на пружине жесткостью 200 н/м, имеющего максимальное ускорение 10 м/с2?

Сила упругости пружины равна ma=mx"

-kx=mx"  2x"+200x=0

Дифференциальное уравнение второго порядка
x"+100x=0   Корни p^2+100=0  p=+-10i

Общее решение этого уравнения

x=C*sin(10t+φ)

x'=10*C*cos(10t+φ)

x"= -100*C*sin(10t+φ)

По условию максимальное ускорение x"  равно 10

Находим С
100*С=10
С=0.1

Максимальная скорость x'=10*C= 1 м/c

F=к*х=m*a
F_мах = к*х_мах=m*a_max => х_мах=m*a_max/k
W=Ek+Ep=Ek_max=Ep_max
Ek_max=m*(v_max)^2/2
Ep_max=k*(x_max)^2/2
m*(v_max)^2/2=k*(x_max)^2/2
v_max=корень(k/m)*(x_max)=
=корень(k/m)*(m*a_max/k)=a_max*корень(m/k)
v_max=a_max*корень(m/k)=10*корень(2/200) м/с =1 м/с