онкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса. [251 нКл/кг]
14.2. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. [5,66 мкТл]
14.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В вточке, удаленной на г1 =30 см от первого и г2=40 см от второго проводника. [9,5 мкТл]
14.4. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца. [10,7 мкТл]
14.5. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А=220 нДж. Определить силу тока в проводниках. [10 А]
14.6. Определить напряженность поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью 500 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии 20 нм и лежащей на перпендикуляре к скорости, проходящем через мгновенное положение электрона. [15,9 А/м]
14.7. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. [3,23 см]
14.8. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с E = 10 кВ/м и В = 0,2Тл, не отклоняется. [50 км/с]
14.9. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл. [>47 см]
14.10. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см3. [1,85 мкВ]
14.11. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В вточке, расположенной на расстоянии 15 см от проводника. [20 мкТл]
14.12. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см. [0.24 мТл; 191 А/м]
14.13. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Длина соленоида l = 25 см. Определить магнитный момент рт этого соленоида. [1 А×м2]
14.14. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно магнитному полю (5 = 0,2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0,6 мН'м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала 20 с-1. Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. [1) 1,5 А; 2) 3×10 -6 кг м2]
Объяснение:
1. Изменение мех. энергии равно работе силы сопротивления:
mgh-mv^2/2 = Fh отсюда F = (mgh-mv^2/2)/h = mg - (mv^2)/(2h) = 650 - (65*169/20) = 100 Н. ответ: 100 Н.
2. F - сила тяги, Fтрения = kmg, k=? По 2 закону Ньютона F-kmg = ma Отсюда а =
= (F/m) - kg. Система уравнений кинематики: v=at, S = at^2 /2. Исключив время, получим: S = v^2 /2a, откуда а = v^2 /2S. Приравняем к ранее полученному значению а и найдем k: = (F/mg) - (v^2/2gS) = (14000/100000) - (100/1000) = 0,14 - 0,1 = 0,04
ответ: = 0,04.
3. В безвоздушном пространстве предмет бы падал в течение 2,5 сек с высоты H = gt^2 /2 (31,25 м), а не 25 метров. Разница потенциальных энергий: mg(H-h) равна работе средней силы сопротивления на перемещении h: Fh = mg(H-h) Отсюда F/(mg) =
= ((gt^2 /2) - h) / h = 1/4. ответ: 1/4 часть от mg.
4. Система уравнений 2 закона Ньютона для первого и второго случая:
F приложена к m1:
F - T1 = m1a1 F = T1(1 + (m1/m2)) T1 = F*(m2/(m1+m2)) = (2*0,6)/(0,4+0,6) = 1,2 Н
T1 = m2a1 a1 = T1/m2
F приложена к m2:
F - T2 = m2a2 F = T2(1+(m2/m1)) T2 = F*(m1/(m1+m2)) = (2*0,4)/(0,4+0,6) = 0,8 Н
T2 = m1a2 a2 = T2/m1
ответ: 1,2 Н; 0,8 Н.
5. Уравнения Ньютона для масс m1 и m2:
T - m1g = m1a (тело m1 будет двигаться вверх, так как m1<m2)
m2g - T = m2a
Из этой системы находим а: а = (m2-m1)g /(m1+m2)
Уравнение кинематики: S = at^2 /2, отсюда t = кор(2S/a) = кор(2S(m1+m2) /(g(m2-m1)) =
= кор(0,2*18 / 40) = кор(3,6/40) = 1 с (примерно)
ответ: примерно через 1 с.
