Как можно выразить центростремительное ускорение через период обращения

Имеем:

a = V² / R

Учтем, что период обращения по окружности:
T = 2*π*R /V

Отсюда:
V = 2*π*R / T

V² = 4*π²*R² / T²

Имеем:
a = 4*π²*R² / (T²*R)

a = 4*π²*R / T²

Всё...