На резиновом шнуре с коэффициентом равным 500 н/м, весит в покое груз массой 5 кг. когда грузу сообщили начальную скорость равную 0.5 м/с направленную точно вверх, он поднялся над начальным положением на некоторую высоту h. определить эту высоту. найти высоту в случае если начальная скорость равна 2 м/с.

Дано
k=500 Н/м
m=5кг
v₁=0,5 м/с
v₂=2 м/с
Найти h₁ и  h₂
Первоначально груз прсто вистит на шнуре. На него действует сила тяжести F=mg, под действием которой шнур растягивается на длину l.
F=kl
mg=kl
l=mg/k
Потенциальная энергия растянутой пружины равна kl²/2=k(mg/k)²/2= m²g²/2k
Когда телу сообщают скорость v, то это значит, что ему сообщают кинетическую энергию mv²/2
Получается, что полная механическая энергия тела не шнуре в момент, когда ему сообщили скорость v равна m²g²/2k + mv²/2
Эта энергия расходуется на подъем на высоту h. Энергия, необходимая для подъема на высоту h равна его потенциальной энергии на этой высоте, то есть mgh
По закону сохранения энергии получаем
mgh=m²g²/2k + mv²/2
h=mg/2k + v²/2g
h₁=mg/2k + v₁²/2g=5кг*10 м/с²/2*500 H/м + 0,5²м²/c² /(2*10 м/с²) = 1м/20  + 0,25 м/20=1,25м/20=0,0625м=6,25см
h₂=mg/2k + v₂²/2g=5кг*10 м/с²/2*500 H/м + 2²м²/c² /(2*10 м/с²) = 1м/20  + 4 м/20=5м/20=0,25м=25см