При охлаждении газа на 1 к при постоянном объёме давление увеличилось в 1.002 раза

Согласно закону Шарля:
P1/T1 = P2/T2
где P1, T1 - начальные значения температуры и давления, а P2, T2 - конечные значения температуры и давления.
T2 = T1 + 1
P2 = P1 + P1/500 = P1(1 + 0.002) = 1.002P1
Подставляем:
P1/T1 = P2/T2 = 1,002P1/(T1 + 1)
Сокращая Р1 справа и слева, получим:
1/T1 = 1,002/(T1 + 1)
1/1.002T1 = 1/(T1 + 1)
1.002T1 = T1 + 1
0.002T1 = 1
T1 = 1/0.002 = 500 K
Вот и все!