12. искусственный спутник земли обращается по круговой орбите со скоростью 7,7 км/с. на каком расстоянии от поверхности земли движется спутник? массу земли принять равной 6 · 1024 кг, радиус земли – 6400 км.

Дано:
V = 7,7 км/с = 7700 м/с
R = 6400 км = 6,4 * 10^6
M = 6 * 1024 кг

Найти:
h - ?

Решение:
1) Закон всемирного тяготения: F = G * (m1 * m2)/r² = G * (m * M)/(R + h)²
2) Второй закон Ньютона: F = m * a = m * aцс
3) Ценстростремительное ускорение: aцс = V²/(R + h)
4) Приравниваем: G * (m * M)/(R + h)² = m * V²/(R + h)
G * M/(R + h) = V²
а т.к. g = G * М/R², откуда G * M = g * R², тогда
(g * R²)/(R + h) = V²
[Не забудь указать единицы измерения]
откуда h = R * ((g*R)/V² - 1) = 6,4*10^6 * ((10 * 6,4*10^6)/7700² - 1) ≈ 508416м
ответ: h = 508416м