Імпульс (p) визначається як добуток маси тіла (m) на його швидкість (v). Щоб знайти початковий імпульс, нам потрібно знайти швидкість тіла при t = 0, а для кінцевого імпульсу - швидкість тіла при t = 4.
Для цього візьмемо похідну від рівняння х по відношенню до t, щоб отримати швидкість (v):
v = dx/dt = 2 + 2t
Початковий імпульс (p0) буде:
p0 = m * v0
де m = 400 г (0.4 кг) - маса тіла, а v0 - швидкість тіла при t = 0.
Підставимо t = 0 у вираз для швидкості:
v0 = 2 + 2(0) = 2
Тоді початковий імпульс (p0) буде:
p0 = 0.4 кг * 2 = 0.8 кг·м/с
Тепер знайдемо кінцевий імпульс (p4) через 4 секунди руху. Підставимо t = 4 у вираз для швидкості:
v4 = 2 + 2(4) = 10
Кінцевий імпульс (p4) буде:
p4 = m * v4
p4 = 0.4 кг * 10 = 4 кг·м/с
Отже, початковий імпульс цього тіла дорівнює 0.8 кг·м/с, а кінцевий імпульс через 4 секунди руху становить 4 кг·м/с.
У найвищій точці траєкторії тіло має нульову вертикальну швидкість, але зберігає свою горизонтальну швидкість. Тому кінетична енергія тіла в найвищій точці траєкторії буде рівна половині його маси помноженій на квадрат горизонтальної складової швидкості:
K = 1/2 * m * v_horizontal^2.
Оскільки тіло було кинуте під кутом 60° до горизонту, то його горизонтальна складова швидкості дорівнює v * cos(60°) = v/2, де v - початкова швидкість тіла. Тому кінетична енергія тіла в найвищій точці траєкторії буде:
K = 1/2 * m * (v/2)^2 = 1/8 * m * v^2.
