При измерении длины карандаша линейкой с ценой деления 1 см ученик определил, что искомая длина лежит между штрихами с цифрами 14 и 15. как правильно записать результат измерения? с объяснением,а не просто ответ.

Это  погрешность. Между 14 и 15 нет истинного ( абсолютно точного)  числа. Это отклонение принято называть ошибкой измерения, т.е измеряемый мог ошибиться в интервале на ±1 см от истины( 15,14) .  
ответ 14±1.