Две идеальные тепловые машины с к.п.д. η₁ и η₂ объединены в одну так, что холодильник одной из них служит нагревателем другой. найти к.п.д. η такой машины.

Другой вывод той-же формулы во вложении

Η₂ = (T₃ - T₂)/T₃
η₁ = (T₂ - T₁)/T₂
Пусть Т₁ = 1 К
η₁ = (T₂ - 1)/T₂
T₂η₁ = T₂ - 1
T₂η₁ = T₂ - 1
T₂ - T₂η₁ = 1
T₂ = 1/(1-η₁)
переходим ко второй машине, более "тёплой"
η₂ = (T₃ - T₂)/T₃
η₂ = (T₃ - 1/(1-η₁))/T₃
η₂T₃ = T₃ - 1/(1-η₁)
T₃(1-η₂) = 1/(1-η₁)
T₃ = 1/((1-η₁)*(1-η₂))
А суммарный КПД
η = (T₃ - 1)/T₃ = 1 - 1/T₃ 
η = 1 - (1-η₁)*(1-η₂)